微积分学示例

$63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $63 x^{3} \cdot (6 x^{2}) - 24 (2 x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [63 x^{3} \cdot (6 x^{2})]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $6$ 乘以 $63$ 。

$\frac{d}{d x} [378 x^{3} \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [378 (x^{2} x^{3})] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [378 x^{2 + 3}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d x} [378 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.3

因为 $378$ 对于 $x$ 是常数，所以 $378 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $378 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$378 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$378 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 2.5

将 $5$ 乘以 $378$ 。

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 24 (2 x)]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $- 24$ 。

$1890 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 48 x]$

解题步骤 3.2

因为 $- 48$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 48 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$1890 x^{4} - 48 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1890 x^{4} - 48 \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $- 48$ 乘以 $1$ 。

$1890 x^{4} - 48$

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