微积分学示例

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2 p$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 p x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{5 l}{p r^{2}}$ 。

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.3

组合 $p$ 和 $\frac{10 l}{p r^{2}}$ 。

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.4

组合 $x$ 和 $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ 。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.5

将 $10$ 移到 $p$ 的左侧。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.6

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.7

约去 $p$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

约去公因数。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

解题步骤 3.7.2

重写表达式。

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

解题步骤 3.8

因为 $\frac{10 l}{r^{2}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{10 x l}{r^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

解题步骤 3.10

将 $\frac{10 l}{r^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例