微积分学示例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$

解题步骤 1

使用表达式中的 $- 3 + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3 + h) = {(- 3 + h)}^{2} - 4$

解题步骤 2

使用实际的函数来替换 $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$ 中的函数指示符。

$({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3

化简 $({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(- 3 + h)}^{2}$ 重写为 $(- 3 + h) (- 3 + h)$ 。

$(- 3 + h) (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + h) (- 3 + h)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$- 3 (- 3 + h) + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $h$ 的左侧。

$9 - 3 h - 3 \cdot h + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$9 - 3 h - 3 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 3 h$ 中减去 $3 h$ 。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} - - 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} + 4) \cdot - 3$

解题步骤 3.1.6

运用分配律。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - x^{2} \cdot - 3 + 4 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} + 4 \cdot - 3$

解题步骤 3.1.8

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} - 12$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$- 6 h + h^{2} + 5 + 3 x^{2} - 12$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $12$ 。

$- 6 h + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

解题步骤 3.2.3

移动 $- 6 h$ 。

$h^{2} + 3 x^{2} - 6 h - 7$

微积分学 示例

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