微积分学示例

$t (t^{2} + 1)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot 1 d t$

解题步骤 1.2

将 $t$ 和 $1$ 重新排序。

$\int t \cdot t^{2} + 1 \cdot t d t$

解题步骤 1.3

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int t^{1} t^{2} + 1 t d t$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int t^{1 + 2} + 1 t d t$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int t^{3} + 1 t d t$

解题步骤 1.6

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\int t^{3} + t d t$

$\int t^{3} + t d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int t^{3} d t + \int t d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{3}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{4} t^{4}$ 。

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{2} t^{2} + C$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{2} t^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$