微积分学示例

$\cos (B) \cot (B) - \tan (B)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.2

乘以 $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\cos (B)$ 和 $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ 。

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.2.2

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.2.3

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

解题步骤 1.3

将 $\tan (B)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (B) \cos (B)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ 乘以 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 乘以 $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $\sin (B) \cos (B)$ 的因式。

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\cos (B) \sin (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $\cos^{2} (B)$ 乘以 $\cos (B)$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $\cos^{2} (B)$ 乘以 $\cos (B)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $\cos (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (B) \cos^{1} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (B)}^{2 + 1} - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.2

乘以 $- \sin (B) \sin (B)$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.2.2

对 $\sin (B)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{3} (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \sin (B)}$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin^{2} (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

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