微积分学示例

$y = 5 x^{- 2} + 9 x^{- 1}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{- 1}]$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}]$

解题步骤 3

根据加法法则， $5 \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{1}{x}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d y} [5 \frac{1}{x^{2}}]$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{d}{d y} [\frac{5}{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{5}{x^{2}}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{5}{x^{2}}$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d y} [9 \frac{1}{x}]$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $9$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{9}{x}]$

解题步骤 5.2

因为 $\frac{9}{x}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{9}{x}$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

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