微积分学示例

$f (x)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用函数法则进行微分，即 $f (x)$ 的导数为 $\frac{d f}{d x}$ 。

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{d f}{d x}$ 。

$\frac{d f}{d x}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{d f}{d x} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{d f}{d x} = 0$

解题步骤 2.2

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{d f}{d x} = 0$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{f}{x} = 0$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $x$ 。

$f = x (0)$

解题步骤 2.4

将方程重写为 $x (0) = f$ 。

$x (0) = f$

解题步骤 2.5

将 $x$ 乘以 $0$ 。

$0 = f$

解题步骤 2.6

重写 $0 = f$ 使 $f$ 位于左边。

$f = 0$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 被消去。

所有实数

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{d f}{d x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$d x = 0$

解题步骤 3.2

将 $d x = 0$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $d x = 0$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{0}{x}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $0$ 除以 $x$ 。

$d = 0$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $f (x)$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

Substitute All real numbers for $x$ .

$f (A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$e e f A l \cdot l r a l n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.2

通过指数相加将 $l$ 乘以 $l$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

移动 $l$ 。

$e e f A (l \cdot l) r a l n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $l$ 乘以 $l$ 。

$e e f A l^{2} r a l n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.3

通过指数相加将 $l^{2}$ 乘以 $l$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

移动 $l$ 。

$e e f A (l \cdot l^{2}) r a n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $l$ 乘以 $l^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.2.1

对 $l$ 进行 $1$ 次方运算。

$e e f A (l^{1} l^{2}) r a n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e e f A l^{1 + 2} r a n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$e e f A l^{3} r a n u m b r s$

解题步骤 4.1.2.4

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

移动 $r$ 。

$e e f A l^{3} (r \cdot r) a n u m b s$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$e e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

解题步骤 4.1.2.5

乘以 $e e$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$e^{1} e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

解题步骤 4.1.2.5.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$e^{1} e^{1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

解题步骤 4.1.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{1 + 1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

解题步骤 4.1.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

解题步骤 4.2

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$f (0)$

解题步骤 4.2.2

将 $f$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s), (0, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

微积分学 示例

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