微积分学示例

$y = 24 x - 4 x^{4}$ , $x = 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $24 x - 4 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [24 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24 x$ 对 $x$ 的导数是 $24 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

解题步骤 2.3

将 $24$ 乘以 $1$ 。

$24 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$24 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$24 - 4 (4 x^{3})$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$24 - 16 x^{3}$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 16 x^{3} + 24$

解题步骤 5

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$- 16 {(1)}^{3} + 24$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$- 16 \cdot 1 + 24$

解题步骤 6.1.2

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$- 16 + 24$

解题步骤 6.2

将 $- 16$ 和 $24$ 相加。

$8$

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