微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

解题步骤 2

因为指数 $x$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

解题步骤 3.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

解题步骤 4

因为指数 $x$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

解题步骤 5.1.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1 + 0}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 5.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1$

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