微积分学示例

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $t^{4} + 7 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

解题步骤 1.1.2

从 $7 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

解题步骤 1.1.3

从 $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

解题步骤 1.3

重新排序。

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解题步骤 1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 移到 $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

解题步骤 2

因为 $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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