微积分学示例

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $90$ 重新排序。

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $30$ 重新排序。

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

解题步骤 1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

解题步骤 1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

解题步骤 1.6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

解题步骤 1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

解题步骤 1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

解题步骤 1.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $90$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $90$ 移到积分外。

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $30$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $30$ 移到积分外。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $90$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

约去 $90$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $90$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 7.2.3

组合 $30$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.4

约去 $30$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.4.2.4

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$

微积分学 示例

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