微积分学示例

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.3

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

代入并化简。

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解题步骤 3.1.1

计算 $- x^{- 1}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

解题步骤 3.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

解题步骤 3.1.2.4

在公分母上合并分子。

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$p \frac{2}{3}$

解题步骤 3.1.2.6

组合 $p$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{p \cdot 2}{3}$

解题步骤 3.1.2.7

将 $2$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{2 p}{3}$

$\frac{2 p}{3}$

$\frac{2 p}{3}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{2}{3} p$

$\frac{2}{3} p$

解题步骤 4

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $p$ 。

$\frac{2 p}{3}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$