微积分学示例

$\int x^{2} e x^{3} d x$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int x^{3} x^{2} e d x$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{3 + 2} e d x$

解题步骤 1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int x^{5} e d x$

解题步骤 2

由于 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $e$ 移到积分外。

$e \int x^{5} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ 重写为 $e \frac{1}{6} x^{6} + C$ 。

$e \frac{1}{6} x^{6} + C$

解题步骤 4.2

组合 $e$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{e}{6} x^{6} + C$

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