微积分学示例

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $- \frac{π}{2}$ 处的值。

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$- 0 + \cos (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + \cos (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 和 $\cos (- \frac{π}{2})$ 相加。

$\cos (- \frac{π}{2})$

$\cos (- \frac{π}{2})$

$\cos (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 3.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$