微积分学示例

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u d u$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u d u$

解题步骤 1.2

通过将 $u^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u d u$

解题步骤 1.3

将 ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u d u$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u d u$

解题步骤 1.3.3

将负号移到分数的前面。

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u d u$

解题步骤 2

根据幂法则， $u^{- \frac{1}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 。

$(2 u^{\frac{1}{2}} + C) d u$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简。

$2 u^{\frac{1}{2}} d u + C$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 d (u^{\frac{1}{2}} u^{1}) + C$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 d u^{\frac{1}{2} + 1} + C$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 d u^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + C$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$2 d u^{\frac{1 + 2}{2}} + C$

解题步骤 3.2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 d u^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例