微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{9}} d x d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 $x^{9}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{9})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{9 \cdot - 1} d x d x$

解题步骤 1.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 9} d x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 9}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ 。

$(- \frac{1}{8} x^{- 8} + C) d x$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

组合 $x^{- 8}$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$(- \frac{x^{- 8}}{8} + C) d x$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 8}$ 移动到分母。

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$

解题步骤 3.2

将 $(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$ 重写为 $- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$ 。

$- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{d}{8 x^{8}}$ 。

$- \frac{x d}{8 x^{8}} + C$

解题步骤 3.3.2

约去 $x$ 和 $x^{8}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

从 $x d$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{x (d)}{8 x^{8}} + C$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

从 $8 x^{8}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{x (d)}{x (8 x^{7})} + C$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{x d}{x (8 x^{7})} + C$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{d}{8 x^{7}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例