微积分学示例

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

解题步骤 2

将 $4 x^{2}$ 和 $4$ 重新排序。

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

解题步骤 3

从 $4 + 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

解题步骤 3.2

从 $4 \cdot 1$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

解题步骤 3.3

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

解题步骤 3.4

从 $4 (1) + 4 (x^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

解题步骤 5

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $3$ 。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C$ 。

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$

微积分学 示例