微积分学 示例

计算积分 arcsin(x) 对 x 的积分
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中
解题步骤 2
组合
解题步骤 3
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 3.1
。求
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解题步骤 3.1.1
求导。
解题步骤 3.1.2
求微分。
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解题步骤 3.1.2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.1.3
计算
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解题步骤 3.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.1.3.3
乘以
解题步骤 3.1.4
中减去
解题步骤 3.2
使用 重写该问题。
解题步骤 4
化简。
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解题步骤 4.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2
乘以
解题步骤 4.3
移到 的左侧。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
化简。
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解题步骤 6.1
乘以
解题步骤 6.2
乘以
解题步骤 7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 8
应用指数的基本规则。
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解题步骤 8.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 8.3
中的指数相乘。
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解题步骤 8.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.3.2
组合
解题步骤 8.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 9
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 10
重写为
解题步骤 11
使用 替换所有出现的