微积分学示例

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{d + k e^{d}}$ 重写为 ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ 等于 $f' (g (d)) g' (d)$ ，其中 $f (d) = d^{- 1}$ 且 $g (d) = d + k e^{d}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $d + k e^{d}$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

解题步骤 2.3

使用 $d + k e^{d}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $d + k e^{d}$ 对 $d$ 的导数是 $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ 。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ 等于 $n d^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

解题步骤 3.3

因为 $k$ 对于 $d$ 是常数，所以 $k e^{d}$ 对 $d$ 的导数是 $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ 。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ 等于 $a^{d} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

解题步骤 5.2

重新排序 $- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ 的因式。

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $- 1 - k e^{d}$ 乘以 $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ 。

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.7

从 $- k e^{d}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.8

从 $- 1 (1) - (k e^{d})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

解题步骤 5.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例