微积分学示例

$\arcsin (4 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arcsin (x)$ 且 $g (x) = 4 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 1.2

$\arcsin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 1.3

使用 $4 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $4 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2.3

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ 。

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 1$

解题步骤 2.6

将 $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

微积分学 示例