微积分学示例

$\frac{x^{2}}{\sin (x)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.2

将 $2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

从 $2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 x \sin (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \sin (x)) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2

从 $- x^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.3

从 $x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

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