微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.2

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.2

分离分数。

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

解题步骤 5.4

分离分数。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

解题步骤 5.5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

解题步骤 5.6

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0 \sec (x) \csc (x)$

解题步骤 5.7

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$0 \csc (x)$

解题步骤 5.8

将 $0$ 乘以 $\csc (x)$ 。

$0$

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