微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例