微积分学示例

$f (x) = x - \ln (x)$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x - \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$1 - \frac{1}{x}$

解题步骤 3

重新排序项。

$- \frac{1}{x} + 1$

微积分学 示例