微积分学示例

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

解题步骤 1

使 $u = \cot (t)$ 。然后使 $d u = - \csc^{2} (t) d t$ ，以便 $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = \cot (t)$ 。求 $\frac{d u}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $\cot (t)$ 求导。

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

解题步骤 1.1.2

$\cot (t)$ 对 $t$ 的导数为 $- \csc^{2} (t)$ 。

$- \csc^{2} (t)$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{- 1}{u} d u$

解题步骤 2

将分数分解成多个分数。

$\int - \frac{1}{u} d u$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$- (\ln (| u |) + C)$

解题步骤 5

化简。

$- \ln (| u |) + C$

解题步骤 6

使用 $\cot (t)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \ln (| \cot (t) |) + C$

微积分学 示例