微积分学示例

$\int x^{3} - 4 x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{3} d x + \int - 4 x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x d x$

解题步骤 3

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简。

$\frac{1}{4} x^{4} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

解题步骤 5.2.2.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + C$

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