微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

解题步骤 1

将 $x^{2}$ 和 $5$ 重新排序。

$\int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

解题步骤 2

将 $5$ 重写为 ${\sqrt{5}}^{2}$ 。

$\int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ 。

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 和 $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$ 重写为 $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$

微积分学 示例