微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan (x) d x$

解题步骤 1

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\ln (| \sec (x) |)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $2$ 。

$\ln (| 2 |) - \ln (| \sec (0) |)$

解题步骤 2.2.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

解题步骤 2.2.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\ln (\frac{2}{| 1 |})$

解题步骤 2.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\ln (\frac{2}{1})$

解题步骤 2.3.3

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\ln (2)$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (2)$

小数形式：

$0.69314718 \dots$

微积分学 示例