微积分学示例

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

解题步骤 3

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

解题步骤 5

代入并化简。

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解题步骤 5.1

计算 $e^{x}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

解题步骤 5.2

计算 $- x$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简。

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.3.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

解题步骤 5.3.4

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 e^{3} - 2 e - 2$

$2 e^{3} - 2 e - 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 e^{3} - 2 e - 2$

小数形式：

$32.73451018 \dots$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$