微积分学示例

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

解题步骤 1

$\frac{1}{t}$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| t |)$ 。

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\ln (| t |)$ 在 $x$ 处和在 $1$ 处的值。

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

解题步骤 2.3

重新排序项。

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

解题步骤 3.2

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\ln (1 | x |)$

解题步骤 3.3

将 $| x |$ 乘以 $1$ 。

$\ln (| x |)$

微积分学 示例