微积分学示例

$\int \frac{\cos (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

解题步骤 3

$\int \frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ 是 $\frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ 为 $\frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例