微积分学示例

$y = \sqrt{5 x + \sqrt{5 x + \sqrt{5 x}}}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x}$ 重写成 ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x + \sqrt{5 x + {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}}]$

解题步骤 1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x + \sqrt{5 x + {(5 (x))}^{\frac{1}{2}}}}]$

解题步骤 1.3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.3.1

对 $5 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x + \sqrt{5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}]$

解题步骤 1.3.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 1.3.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2.3

使用 $5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 7

求微分。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 7.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 7.3

根据加法法则， $5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7.4

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7.6

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 8

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 8.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 8.3

使用 $5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 10

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 12.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13

合并分数。

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解题步骤 13.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2} {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{{(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 14

根据加法法则， $5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

解题步骤 15

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

解题步骤 16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

解题步骤 17

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]))$

解题步骤 18

因为 $5^{\frac{1}{2}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))$

解题步骤 19

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))$

解题步骤 20

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))$

解题步骤 21

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))$

解题步骤 22

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))$

解题步骤 23

化简分子。

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解题步骤 23.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))$

解题步骤 23.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))$

解题步骤 24

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))$

解题步骤 25

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

解题步骤 26

组合 $5^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

解题步骤 27

化简表达式。

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解题步骤 27.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

解题步骤 27.2

重新排序 $\frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$ 的因式。

$(5 + \frac{1}{2 {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (5 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})) \frac{1}{2 {(5 x + {(5 x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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