微积分学示例

$lim_{x \to 8} x \tan (\frac{1}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \tan (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \tan (\frac{1}{8})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

计算 $\tan (\frac{1}{8})$ 。

$8 \cdot 0.12565513$

解题步骤 6.2

将 $8$ 乘以 $0.12565513$ 。

$1.00524109$

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