微积分学示例

$lim_{x \to 3} 2 x + | x - 3 |$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

解题步骤 3

将极限移到绝对值符号内。

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 3 |$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

解题步骤 6

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 3 + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

解题步骤 6.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 3 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$6 + | 3 - 3 |$

解题步骤 7.1.3

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$6 + | 0 |$

解题步骤 7.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$6 + 0$

解题步骤 7.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$6$

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