微积分学示例

$x^{- 4}$

解题步骤 1

将 $x^{- 4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{- 4}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{- 4} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ 重写为 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = x^{- 4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

微积分学 示例