微积分学示例

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

解题步骤 8

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

解题步骤 10.2.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

解题步骤 10.3

用 $\sqrt{10} - 3$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{10} - 3$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{10} - 3$

小数形式：

$0.16227766 \dots$

微积分学 示例

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