微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} 2 - \sqrt{x}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 1.2

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 - lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 1.3

将极限移入根号内。

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{4 x - x^{2}}$

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 3.1.4

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{4 x - x^{2}}$

$\frac{0}{4 x - x^{2}}$

解题步骤 3.2

从 $4 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot 4 - x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x \cdot 4 + x (- x)}$

解题步骤 3.2.3

从 $x \cdot 4 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0}{x (4 - x)}$

$\frac{0}{x (4 - x)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $x (4 - x)$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$