微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (3 x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin^{2} (0)}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$