微积分学示例

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (4)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

解题步骤 1.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

解题步骤 1.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \log_{3} (5)$ 。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

解题步骤 1.1.1.4

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

解题步骤 1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = \frac{16}{625}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $\sqrt{\frac{16}{625}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

解题步骤 3.2.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

解题步骤 3.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

解题步骤 3.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{4}{25}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{4}{25}$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{4}{25}$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

小数形式：

$x = 0.16, - 0.16$

微积分学 示例

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