微积分学示例

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $z^{2} + 3 z + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $z^{2} + z - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

解题步骤 1.3

约去 $z - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{z + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z + 1}{z + 1}$ 。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(z + 1) (z + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{z + 2}$ 乘以 $\frac{z + 1}{z + 1}$ 。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(z + 2) (z + 1)$ 的因式。

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 5.3

从 $z$ 中减去 $z$ 。

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 5.4

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

解题步骤 5.5

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$

微积分学 示例

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