微积分学示例

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ 且 $g (t) = 2 t + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 t + 1$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 2.3

使用 $2 t + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 7

组合 $\frac{3}{2}$ 和 ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

解题步骤 8

将 $\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 10

从 $3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ({(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 11

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

解题步骤 12

根据加法法则， $2 t + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 13

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 16

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + 0)$

解题步骤 17

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

解题步骤 17.2

组合 $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

解题步骤 17.3

将 $2$ 移到 ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 17.4

约去公因数。

$\frac{2 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 17.5

用 ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例