微积分学示例

$f (t) = \frac{\sin (t)}{t}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = \sin (t)$ 且 $g (t) = t$ 。

$\frac{t \frac{d}{d t} [\sin (t)] - \sin (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 2

$\sin (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\cos (t)$ 。

$\frac{t \cos (t) - \sin (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{t \cos (t) - \sin (t) \cdot 1}{t^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t \cos (t) - \sin (t)}{t^{2}}$

微积分学 示例

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