微积分学示例

$f (t) = \frac{\cos (t)}{t}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = \cos (t)$ 且 $g (t) = t$ 。

$\frac{t \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 2

$\cos (t)$ 对 $t$ 的导数为 $- \sin (t)$ 。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \cdot 1}{t^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- t \sin (t) - \cos (t)}{t^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- t \sin (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (t \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

解题步骤 4.3

从 $- \cos (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (t \sin (t)) - (\cos (t))}{t^{2}}$

解题步骤 4.4

从 $- (t \sin (t)) - (\cos (t))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $- (t \sin (t) + \cos (t))$ 重写为 $- 1 (t \sin (t) + \cos (t))$ 。

$\frac{- 1 (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{t \sin (t) + \cos (t)}{t^{2}}$

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