微积分学示例

$1 + \frac{1}{x}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $1 + \frac{1}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - x^{- 2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{1}{x^{2}}$

微积分学 示例