微积分学示例

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $0.002$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.002 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $0.002$ 。

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

解题步骤 3

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $7626$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{7626}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $7626$ 。

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $0.006 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 7626$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例