微积分学示例

$f (x) = 2 \sin (x) + \tan (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 \sin (x) + \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$2 \cos (x) + \sec^{2} (x)$

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