微积分学示例

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

根据加法法则， $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ 。

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 5 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d t} [48 t]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $48$ 对于 $t$ 是常数，所以 $48 t$ 对 $t$ 的导数是 $48 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 4.3

将 $48$ 乘以 $1$ 。

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

解题步骤 5

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

因为 $25$ 对于 $t$ 是常数，所以 $25$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- 10 t + 48 + 0$

解题步骤 5.2

将 $- 10 t + 48$ 和 $0$ 相加。

$- 10 t + 48$

微积分学 示例