微积分学示例

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

化简。

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解题步骤 1.1.1

从 $y^{5} - 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $y^{5}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

解题步骤 1.1.1.3

从 $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

解题步骤 1.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.2.1

通过将 $y^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

解题步骤 1.2.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

解题步骤 2

乘以 $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ 。

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

解题步骤 3

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

解题步骤 3.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

解题步骤 5

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

解题步骤 7

根据幂法则， $y^{- 2}$ 对 $y$ 的积分是 $- y^{- 1}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$