微积分学示例

$y = \frac{\sec (x)}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4

从 $x \sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x \sec (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- \sec (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

从 $\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\frac{\sec (x) (x \tan (x) - 1)}{x^{2}}$

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