微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} x^{100} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{100}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{101} x^{101}$ 。

$\frac{1}{101} x^{101}]_{- 1}^{1}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{101} x^{101}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{101} \cdot 1^{101}) - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{101} \cdot 1 - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{101}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{101} - \frac{1}{101} {(- 1)}^{101}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 1$ 进行 $101$ 次方运算。

$\frac{1}{101} - \frac{1}{101} \cdot - 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{101} + 1 (\frac{1}{101})$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{1}{101}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{101} + \frac{1}{101}$

解题步骤 2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1}{101}$

解题步骤 2.2.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{101}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2}{101}$

小数形式：

$0.\overline{0198}$

解题步骤 4

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